V předchozích postech jsem vysvětlil, co musíme umět říci pro použití DoE a jak jsem došel k tomu, že budu testovat čtyři faktory. Nyní objasním, z jakých hodnot jsem vycházel při generování designů.

---

Zopakujme si, co musel umět fiktivní vařič chemikálií umět říci pro použití DoE:

1. na kterých vstupech záleží výstup
2. jakým způsobem každý vstup ovlivňuje výstup
3. jaké jsou minimální a maximální hodnoty vstupů, při nichž má smysl proces testovat

Tyto tři skupiny znalostí nyní definujeme pro výrobu ořechovky.

Které vstupy ovlivňují chuť ořechovky

V předchozím postu jsem došel k tomu, že budu testovat čtyři faktory, které si označím následovně:

• x: množství ořechů na 1 litr lihu (neředěného, 80procentního), v němž budu ořechy macerovat, místo počtu budu uvažovat hmotnost ořechů v gramech a mám změřeno, že průměrná hmotnost jednoho ořechu činí 22 gramů,
• v: množství vody, jímž rozředím 1 l lihu, čímž ovlivním koncentraci lihu pro maceraci; vodu budu měřit v gramech
• d: počet týdnů pro maceraci
• m: množství cukru pro doslazení v gramech

Vztah mezi vstupními faktory a chutí

Předpokládám tento vztah:

Proč jsem volil tuto formu? Vycházím z těchto předpokladů:

• členy s x a x² … když bude ořechů příliš málo, bude chuť slabá; když jich bude příliš, dostanu likér s chutí jodové tinktury; hledám tedy nějakou rovnováhu mezi těmito extrémy a tu nejsnáze aproximuji kvadratickou funkcí
• členy s m a m² … stejně jako u x musí být i cukru tak akorát
• člen xm … vliv cukru na výseldnou chuť bude záležet na množství ořechů
• člen v … toto je voda pro rozředění lihu před macerací; další vodu budu dolévat po maceraci, aby měly všechny šarže stejnou koncentraci alkoholu; lineárním členem vyzkouším, zda koncentrace lihu pro maceraci má vliv na chuť
• člen s d … myslím, že efekt délky macerace se časem nasytí: očekávám rozdíl mezi macerací trvající 3 týdny a 5 týdnů, ale po čase už se vše z ořechů vylouhuje a dodatečná macerace nic dalšího do chuti nepřinese. Zde bych ideálně použil ln(d), jenže pro rovnice s logaritmickým členem je obtížné generovat designy. Logaritmus jsem tedy aproximoval jeho Taylorovým polynomem a použil jsem jen první dva členy: -0,5 + 2d, přičemž konstanta bude obsažena v β_o
• člen d² z Taylorova rozvoje logaritmu jsem musel vypustit, neboť jsem se rozhodl připravit devět experimentů a na odhad jeho koeficientu už mi nezbyly stupně volnosti

Použitá minima a maxima

Prozkoumal jsem množství ze všech receptů a definoval jsem tato minima a maxima:

vstup	jednotka	minimum	maximum
x	kusů	15	25
m	g	600	1500
v	g	0	851
d	týdnů	3	6

Pokud se divíte maximálnímu množství cukru (851 g), mrkněte se na konec postu - tam uvedená rovnice říká, jak poklesne koncentrace alkoholu v roztoku po přidání cukru a vody.

Generování designů

Ač pro většinu své práce používám Python, nenašel jsem v něm žádnou knihovnu pro generování designů metodami Optimal DoE. Naopak v SASu je k dispozici dobře dokumentovaná procedura PROC OPTEX, která umožňuje jednoduše generovat D-optimální designy. Tímto děkuji firmě SAS Institute Inc. za to, že skrze webový prohlížeč svůj software poskytuje gratis pro osobní nekomerční využití.

Rozhodl jsem se připravit 9 šarží, minimum bylo 8. Experimentální designy vypadají takto (kód pro generování je zde):

#	x	m	v	d
1	15	600	851	6.0
2	15	1100	0	3.0
3	15	1500	0	4.5
4	19	600	0	4.5
5	19	1500	851	6.0
6	25	600	0	6.0
7	25	600	851	3.0
8	25	1100	851	4.5
9	25	1500	0	3.0

Na jejich otestování budu potřebovat stejné množství sklenic.

Pár úvah kolem

Jak spolu souvisí maximální množství cukru a vody?

Výsledný likér má mít koncentraci 30 %. Použitý líh má koncentraci 80 % a k rozředění dojde jednak přidáním vody v na počátku a jednak přidáním cuktu m. Obojího však smím přidat jen tolik, aby koncentrace neklesla pod 30 %. “Součet” množství vody a cukru tedy nesmí překročit nějakou mez a pouze jeden z těchto parametrů může být volen nezávisle. Já jsem si řekl, že jím je cukr, a maximální množství vody jsem určil z ředící rovnice a z požadavku, aby výsledný roztok měl 30 % alkoholu.

Pro generování designů je praktické, aby maxima a minima byla konstantní, nikoliv na sobě závislá, a tak jsem z nerovnosti výše určil, že pro m_max = 1500 ml je v_max = 851 g. Bude-li naopak roztok po přidání obojího ještě stále příliš silný, nepředstavuje to problém: do 30 % doředím přidáním vody na konci macerace.

---

V dalším postu si přečtěte, jak jsem ochutnával a vyhodnocoval.